1170：货物摆放
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题目描述
小蓝有一个超大的仓库，可以摆放很多货物。
现在，小蓝有 $n$ 箱货物要摆放在仓库，每箱货物都是规则的正方体。小蓝规定了长、宽、高三个互相垂直的方向，每箱货物的边都必须严格平行于长、宽、高。
小蓝希望所有的货物最终摆成一个大的长方体。即在长、宽、高的方向上分别堆 $L,W,H$ 的货物,满足 $n=L\times W\times H$。
给定 $n$，请问有多少种堆放货物的方案满足要求。
例如，当 $n=4$ 时，有以下 $6$ 种方案：$1\times 1\times 4$、 $1\times 2\times 2$、 $1\times 4\times 1$、 $2\times 1\times 2$、 $2\times 2\times 1$、 $4\times 1\times 1$。
现在，小蓝有 $n$ 箱货物要摆放在仓库，每箱货物都是规则的正方体。小蓝规定了长、宽、高三个互相垂直的方向，每箱货物的边都必须严格平行于长、宽、高。
小蓝希望所有的货物最终摆成一个大的长方体。即在长、宽、高的方向上分别堆 $L,W,H$ 的货物,满足 $n=L\times W\times H$。
给定 $n$，请问有多少种堆放货物的方案满足要求。
例如，当 $n=4$ 时，有以下 $6$ 种方案：$1\times 1\times 4$、 $1\times 2\times 2$、 $1\times 4\times 1$、 $2\times 1\times 2$、 $2\times 2\times 1$、 $4\times 1\times 1$。
输入
输入一个正整数 $n(4\le n\le 10^{16})$
输出
输出一共有多少种方案？
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