1809：逻辑表达式
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命题人：
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题目描述
逻辑表达式是计算机科学中的重要概念和工具，包含逻辑值、逻辑运算、逻辑运算优先级等内容。
在一个逻辑表达式中，元素的值只有两种可能：$0$（表示假）和 $1$（表示真）。元素之间有多种可能的逻辑运算，本题中只需考虑如下两种：“与”（符号为 &）和“或”（符号为 | ）。其运算规则如下：
$0 \mathbin{\&} 0 = 0 \mathbin{\&} 1 = 1 \mathbin{\&} 0 = 0$，$1 \mathbin{\&} 1 = 1$；
$0 \mathbin{|} 0 = 0$，$0 \mathbin{|} 1 = 1 \mathbin{|} 0 = 1 \mathbin{|} 1 = 1$。
在一个逻辑表达式中还可能有括号。规定在运算时，括号内的部分先运算；两种运算并列时，& 运算优先于 | 运算；同种运算并列时，从左向右运算。
比如，表达式 0|1&0 的运算顺序等同于 0|(1&0)；表达式 0&1&0|1 的运算顺序等同于 ((0&1)&0)|1。
此外，在 C++ 等语言的有些编译器中，对逻辑表达式的计算会采用一种“短路”的策略：在形如 a&b 的逻辑表达式中，会先计算 a 部分的值，如果 $a = 0$，那么整个逻辑表达式的值就一定为 $0$，故无需再计算 b 部分的值；同理，在形如 a|b 的逻辑表达式中，会先计算 a 部分的值，如果 $a = 1$，那么整个逻辑表达式的值就一定为 $1$，无需再计算 b 部分的值。
现在给你一个逻辑表达式，你需要计算出它的值，并且统计出在计算过程中，两种类型的“短路”各出现了多少次。需要注意的是，如果某处“短路”包含在更外层被“短路”的部分内则不被统计，如表达式 1|(0&1) 中，尽管 0&1 是一处“短路”，但由于外层的 1|(0&1) 本身就是一处“短路”，无需再计算 0&1 部分的值，因此不应当把这里的 0&1 计入一处“短路”。
在一个逻辑表达式中，元素的值只有两种可能：$0$（表示假）和 $1$（表示真）。元素之间有多种可能的逻辑运算，本题中只需考虑如下两种：“与”（符号为 &）和“或”（符号为 | ）。其运算规则如下：
$0 \mathbin{\&} 0 = 0 \mathbin{\&} 1 = 1 \mathbin{\&} 0 = 0$，$1 \mathbin{\&} 1 = 1$；
$0 \mathbin{|} 0 = 0$，$0 \mathbin{|} 1 = 1 \mathbin{|} 0 = 1 \mathbin{|} 1 = 1$。
在一个逻辑表达式中还可能有括号。规定在运算时，括号内的部分先运算；两种运算并列时，& 运算优先于 | 运算；同种运算并列时，从左向右运算。
比如，表达式 0|1&0 的运算顺序等同于 0|(1&0)；表达式 0&1&0|1 的运算顺序等同于 ((0&1)&0)|1。
此外，在 C++ 等语言的有些编译器中，对逻辑表达式的计算会采用一种“短路”的策略：在形如 a&b 的逻辑表达式中，会先计算 a 部分的值，如果 $a = 0$，那么整个逻辑表达式的值就一定为 $0$，故无需再计算 b 部分的值；同理，在形如 a|b 的逻辑表达式中，会先计算 a 部分的值，如果 $a = 1$，那么整个逻辑表达式的值就一定为 $1$，无需再计算 b 部分的值。
现在给你一个逻辑表达式，你需要计算出它的值，并且统计出在计算过程中，两种类型的“短路”各出现了多少次。需要注意的是，如果某处“短路”包含在更外层被“短路”的部分内则不被统计，如表达式 1|(0&1) 中，尽管 0&1 是一处“短路”，但由于外层的 1|(0&1) 本身就是一处“短路”，无需再计算 0&1 部分的值，因此不应当把这里的 0&1 计入一处“短路”。
输入
输入共一行，一个非空字符串 $s$ 表示待计算的逻辑表达式。
设 $\lvert s \rvert$ 为字符串 $s$ 的长度。
对于所有数据，$1 \le \lvert s \rvert \le {10}^6$。保证 $s$ 中仅含有字符 `0`、`1`、`&`、`|`、`(`、`)` 且是一个符合规范的逻辑表达式。保证输入字符串的开头、中间和结尾均无额外的空格。保证 $s$
中没有重复的括号嵌套（即没有形如 ((a)) 形式的子串，其中 a 是符合规范的逻辑表
达式）。
输出
输出共两行，第一行输出一个字符 0 或 1，表示这个逻辑表达式的值；第二行输出两个非负整数，分别表示计算上述逻辑表达式的过程中，形如 a&b 和 a|b 的“短路”各出现了多少次。
样例输入-1 复制
0&(1|0)|(1|1|1&0)样例输出-1 复制
1
1 2提示
CSP-J 2022 T3
【样例解释】
该逻辑表达式的计算过程如下，每一行的注释表示上一行计算的过程：
0&(1|0)|(1|1|1&0) =(0&(1|0))|((1|1)|(1&0)) //用括号标明计算顺序 =0|((1|1)|(1&0)) //先计算最左侧的 &，是一次形如 a&b 的“短路” =0|(1|(1&0)) //再计算中间的 |，是一次形如 a|b 的“短路” =0|1 //再计算中间的 |，是一次形如 a|b 的“短路” =1
